相关推荐： 高三年级考试数学(理科) 高三数学考试卷理科 高三数学期中考试试卷 高三上期中考试数学试卷答案
高三级上学期数学期中理科试题
学好数学提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，今天小编就给大家分享一下高三数学，希望大家好好学习哦
关于高三上学期数学期中试题
一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)
1.幂函数 在(0，+∞)时是减函数，则实数m的值为( )
A.2或﹣1 B.﹣1 C.2 D.﹣2或1
2.已知集合A={x∈N*|﹣2
A.{1，2} B.{2} C.{2，3，4} D.{1，2，3，4} 3.设复数z=1+i(i是虚数单位)，则 ( ) A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 4.设集合 ， 则 等于( ). A. B. C. D. 5.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若 ∥ 且 ∥ ，则 ∥ ” B.命题“若x>2015，则x>0”的逆命题 C.命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题 D.命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题 6.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(﹣∞，0]上满足 <0，且f(1)=0，则使得 <0的x的取值范围是( ) A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) C.(﹣1，0)∪(1，+∞) D.(﹣1，1) 7.函数 的图象大致是( ). A. B. C. D. 8.函数 的单调区间是( ). A. B. C. D. 9.函数 的图象与函数g(x)=ln(x+2)的图象的交点个数是( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 10.为了得到函数y=sin3x+cos3x图象，可将函数 图象( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 11.如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( ) A.y=2sin(2x+ ) B.y=2sin(2x+ ) C.y=2sin( ﹣ ) D.y=2sin(2x﹣ ) 12.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°， =3 ，则 的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分) 13.如图，在平行四边形ABCD中， =(1，2)， =(﹣3，2)，则 = . 14.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A= ，a= ，b=1，则c的值为 . 15.给出下列命题： ①存在实数x，使 ; ②若α，β是第一象限角，且α>β，则cosα ③函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象; ④定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(﹣x)，当0≤x≤1时，f(x)=2x， 则f(399)=﹣2. 其中真命题有 . 16.已知函数 ，则方程f(x)=﹣3的解为 . 三、解答题(本题共4道小题,每题10分，共40分) 17.已知集合A={x|y= }，B={x|x<﹣4或x>2} (1)若m=﹣2，求A∩(∁RB); (2)若A∪B=B，求实数m的取值范围. 18.已知 ，其中向量 (x∈R)， (1)求函数y=f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f (A)=2，a= ，b= ，求边长c的值. 19.已知函数 (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)求 时函数f(x)的最大值和最小值. 20.若二次函数 满足 ， . ( )求 的解析式. ( )若区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 试卷答案 1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6. B 7.A 8.C 9.B 10. A 11.B 12.C 13.3 14.2 15.④ 16.1或﹣2 17. 【解答】解：(1)m=﹣2，A={x|y= }={x|x≤﹣1}，∁RB={x|﹣4≤x≤2}， ∴A∩(∁RB)={x|﹣4≤x≤﹣1}; (2)若A∪B=B，则A⊆B， ∵A={x|x≤1+m}，B={x|x<﹣4或x>2} ∴1+m<﹣4， ∴m<﹣5. 18. 【解答】(本题满分为12分) 解：(1)f (x)= = sin2x+cos2x … =2sin(2x+ ) … 由 ， 得 .… ∴f(x)的单调增区间为 .… (2)f (A)=2sin(2A+ )=2， ∴sin(2A+ )=1，… ∵0 ∴ ， ∴2A+ = ， ∴A= .… 由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA， 7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0，… ∴c=4或c=﹣1 (不合题意，舍去)， ∴c=4. … 19. 【解答】解：(1)f(x)=sinxcosx+ • = sin2x﹣ cos2x+ =sin(2x﹣ )+ . ∴f(x)的最小正周期是T=π. 令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，解得 +kπ≤x≤ +kπ， ∴f(x)的单调减区间是[ +kπ， +kπ]，k∈Z. (2)∵ ，∴2x﹣ ∈[0， ]， ∴当2x﹣ =0 时，f(x)取得最小值 ， 当2x﹣ = 时，f(x)取得最大值 +1. 20.见解析 ( )∵ ， ， 令 ，∴ ， ∴ ， ∴ ，① 令 ，∴ ， ∴ ， ∴ ，② 联立①②解出 ， ， ∴ . ( )∵ 在 上恒成立， ∴ ， ∴ ， 又∵函数 的对称轴为 ， ∴函数在 上单调递减， ∴当 时， 恒成立， ∴ ， ， ∴ . 高三数学上学期期中试卷理科 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 A. B. C. D. 2.命题 ;命题 ，则下列命题中 为真命题的是 A. B. C. D. 3.已知向量 满足 A. B. C. D. 4.函数 的定义域为 A. B. C. D. 5.将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数解析式是 A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin D.y=sin 6.己知 A. B. C. D. 7.已知 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若 ，定义在R上的奇函数 满足：对任意的 的大小顺序为 A. B. C. D. 9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》 中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余l且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列共有 A.98项 B.97项 C.96项 D.95项 10.函数 的图象大致是 11.己知函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知函数 ，对x∈R恒有 ，且在区间 上有且只有一个 的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.己知点 ，则实数 的值为__________. 14.已知实数 满足约束条件 的最小值为_________. 15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”; 乙说：“B作品获得一等奖”; 丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”; 丁说：“是C作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________. 16.奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在锐角 中，角A，B，C所对的边分别为 ，且满足 . (I)求角C; (II)若 的面积. 18.(12分) 己知函数 . (I)若函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求 的单调区间; (II)若函数 在 为增函数，求实数k的取值范围. 19.(12分) 己知数列 是递增的等差数列， 是方程 的两根. (I)求数列 的通项公式; (II)求数列 的前n项和. 20.(12分) 己知 . (I)判断函数 的单调性，并证明; (II)若函数 恰好在 上取负值，求a的值. 21.(12分) 习近平指出：”绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成 “生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与 肥料费用 (单位：元)满足如下关系： 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.己知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该珍稀水果树的单株利润为 (单位：元). (I)求 的函数关系式; (II)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 22.(12分) 己知函数 . (I)证明：当 恒成立; (II)若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围. 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 CBCAC CCBBA DB 1.答案: C.解析:集合 , ， 则 .故选：C. 2.答案：B解析： 真， 假，所以选B. 3.答案:C.解析：由已知得 ，又 ，故选C. 4.答案:A 5.答案C. 6.答案：C.解析： ，所以选C. 7.答案: C . 解析：由 或 或 ,所以 是 的充要条件. 8.解：根据题意，函数 满足：对任意的 且 都有 ， 则 在 上为减函数， 又由 为定义在 上的奇函数，则函数 在 上为减函数， 则函数 在 上为减函数， ， ，而 ，则 ， . 故选：B. 9.解：由能被 除余 且被 除余 的数就是能被 整除余 的数， 故 ， 由 , 得 ， 故此数列的项数为 . 故选：B. 10.答案:A解析:因为 ，所以舍去B，D; 当 , 所以舍C，选A. 11.解： 恰有 个零点， 与 有 个交点， 作出 与 的函数图象如图所示： 或 . 故选：D. 12.解：由题意知 ， ,则 ， ，其中 ， ，故 与 同为奇数或同为偶数. 在 上有且只有一个最大，且要求 最大，则区间 包含的周期应该最多，所以 ，得 ，即 ，所以 . 当 时， ， 为奇数， ，此时 ，当 或 时， 都成立，舍去; 当 时， ， 为偶数， ，此时 ，当 或 时， 都成立，舍去; 当 时， ， 为奇数， ，此时 ，当且仅当 时， 成立. 综上所述， 最大值为 . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 14. 15. 16. (或者 ) 13.解： , ， . 14.解：由实数 满足约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 ， 化目标函数 为 ， 由图可知，当直线 过 时，直线在 轴上的截距最小， 有最小值为 . 故答案为： . 15.解： 若 为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意， 故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B 16.解：根据题意，函数 在 上单调递减，且 ， 则在区间 上， ，在 上， ， 又由函数 为奇函数，则在区间 上， ，在 上， ， 或 ， 即 或 ， 解得： 或 ， 即 的取值范围为 .(或者 ) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解：(Ⅰ)由正弦定理得： ， 因为 ，所以 ，……………………………………………………3分 又因为 ，故 .…………………………………………………………5分 (Ⅱ)由余弦定理得， ， 因为 ，所以有 ， 解得 ，或 (舍去).………………………………………………………8分 所以 的面积 …………………………………………10分 18.解：(Ⅰ)∵ ， 可知 ，得 ，………………………………………………3分 所以 , 的定义域是 ，故由 得 ，由 得 ，…………………………………………………………………………………5分 所以函数 的单调增区间是 单调减区间是 .……………6分 (Ⅱ)函数 的定义域为 ， 要使函数 在其定义域内为单调增函数，只需 在区间 恒成立. 即 在区间 恒成立.……………………………………………8分 解法一：即 在区间 恒成立. 令 ， ， ，当且仅当 时取等号， 所以 .实数 的取值范围 .…………………………………………………12分 解法二：当 时，不符合题意， 当 时， 对称轴 ，故只需 ，解得 . 实数 的取值范围 .………………………………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)方程 的两根为 ， ， 由题意得 .……………………………………………………………………2分 设数列 的公差为 ，则 ，故 ， 从而 . 所以数列 的通项公式为 ………………………………………………5分 (Ⅱ)设 的前 项的和为 . 由(Ⅰ)知 ，…………………………………7分 … … 两式相减得 … ，……………………………………………10分 所以 .………………………………………………………………12分 20.解：(Ⅰ)证明：令 ，得 ，所以 ， 即 ， 求导得 ，……………………3分 ①若 ，则 ，所以 ， 又 始终大于 ， ， 单调递增; ②若 ，则 ，所以 ， ， 单调递增. 综上， 在 上单调递增.…………………………………………………………7分 (Ⅱ)因为 是 上的增函数， 函数 恰好在 上取负值， 由 ，得 ， 要使 的值恰为负数，则 ，……………………………………10分 即 ，变形得 ， 即为 ， 解得 .…………………………………………………………………………12分 21.解：(Ⅰ)由已知 …………………2分 ………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 当 时， ;………………………………………………8分 当 时， ， 当且仅当 时，即 时等号成立.………………………………………11分 ，所以当 时， . 答：当投入的肥料费用为 元时，种植该果树的单株利润最大， 最大利润是 元.………………………………………………………………………12分 22.解：(Ⅰ)证明：令 ， 要证 在 上恒成立， 只需证 ， ， 因为 ， 所以 . 令 ， 则 ， 因为 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，…………………………………………………………4分 所以 ，即 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 在 上单调递增， 所以 ， ， 故 在 上恒成立.………………………………………………………6分 (Ⅱ)函数 ，定义域为 ， . ①当 时， 无零点. ②当 时， ，所以 在 上单调递增， 取 ，则 ，(或：因为 且 时，所以 .) 因为 ，所以 ，此时函数 有一个零点.………………9分 ③当 时，令 ，解得 . 当 时， ，所以 在 上单调递减; 当 时， ，所以 在 上单调递增. 所以 . 若 ，即 时， 取 ， ，即函数 在区间 上存在一个零点; 当 时，因为 ，所以 ， 则有 ， ，必然存在 ，使得 ，即函数 在区间 存在一个零点; 故当 时，函数 在 上有两个零点，不符合题意.……11分 所以当 时，要使函数 有一个零点，必有 ， 即 . 综上所述，若函数 恰有一个零点，则 或 .……………………12分 高三数学理科上学期期中试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1.复数 的共轭复数为( ) A. 1+i B.i C. D. 2. ( ) A. B. C. 1 D. 3.命题 ： ，使 ;命题 ：设 ，则“ ”是“ ”的充要条件，则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 4.在直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 ( ) A. B. C. D. 5.函数 的图像大致为( ) 6.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2018年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长 ，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( ) (参考数据： ， , ) A. 2022年 B. 2021年 C. 2020年 D. 2023年 7.已知函数 则 ( ) A. 在(0，6)单调递增 B. 在(0，6)单调递减 C. 的图像关于直线x=3对称 D. 的图像关于点(3，0)对称 8.已知向量 ， 是夹角为 的单位向量.当实数 时，向量 与向量 的夹角范围是( ) A. B. C. D. 9.函数 ( ， )的图像如图所示，为了得到函数 的图像，可以将 的图象( ) A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 10.等比数列 中， ，则数列 的前10项和等于( ) A.6 B. 4 C. 5 D.3 11.若 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卡相应位置上。 13.已知锐角 满足 ，则 的值为________. 14.已知向量 ， 满足 ， ， 则向量 在向量 上的投影为 . 15.已知数列通项公式为： (n∈N*， )，其前n项和 同时满足 若对于任意 都有 与 成立，则 的值为 16.设函数 .若存在实数 ,使得函数 有三个零点，则实数 的取值范围是_________________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知集合 , (1)若全集 ，求 ; (2)若集合C ={ | }，命题 ： ∈A，命题 ： ∈C，且命题 是命题 成立的充分条件，求实数 的取值范围。 18. (本小题满分12分) 已知函数 ， 满足 ， ，且 的最小值为 . (1)求函数 的解析式; (2)求函数 在 上的单调区间和最大值、最小值. 19.(本小题满分12分) 已知数列 的前 项和为 ， ， .数列 满足： ， (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的通项公式; 20.(本小题满分12分) 设 ，函数 在区间 上单调递增，在 上单调递减. (1)若 ，求 的值; (2)求函数 在区间 上的最小值(用b表示). 21.(本小题满分12分) 在△ 中，角 所对的边分别为 . ， . (1)若 ，求 的值; (2)若△ 的面积等于 ，求 的长. 22.(本小题满分12分) 已知函数 , (1) 若曲线 在点 处的切线方程为 ， 求实数m，n的值; (2) 设 是函数 的两个极值点，试比较 ， 并说明理由。 高中 三 年 数学(理) 科试卷参考答案 二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. D A C B B A C D B C D A 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分 13. 14. 15. 1010 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17(10分)解：(1)A={ }={ } ={ | ≤ ≤2}，……2分 ∴ UA={ | >2或 < },……………………………………4分 ( UA)∪B=R……………………………………5分 (2)∵命题 是命题 的充分条件，∴A C，…………………………7分 ∵C={ | ≥ - }……………………………………8分 ∴ - ≤ ， ≥ ， ∴ ≥ 或 ≤- ∴实数 的取值范围是(-∞，- ∪ ，+∞)………………………10分 18(12分)解： ………………………3分 又 ， ，且 的最小值为 ，则 ， 最小周期 ， 则 ， ， ………………………6分 (2) 令 得 ， 令 得 ， 的增区间为 ，减区间为 .………………………9分 在区间 上单调递增，在区间上 上单调递减， 又 ， ， ……………………12分 19(12分) 解：(1)由 ① 得 ② 由①-②得 ，即 ，………2分 对①取 得， ，所以 ，………3分 所以 为常数， ………4分 所以 为首项为1，公比为 等比数列………5分 所以 ， . …………6分 (2)由(1)得 ，可得对于任意 有 ， ③…7分 则 ， ④ 则 ， ⑤ 由③-⑤得 ， …………………10分 对③取 得， 也适合上式， …………………11分 因此 ， . …………………12分 20.(12分) (1)解：求导，得 . ………… 1分 因为函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 所以 . ………………… 3分 又因为 ， 所以 ，验证知其符合题意. ………5分 (2)解：由(Ⅰ)，得 ，即 . 所以 ， . 当 时，得当 时， ， 此时，函数 在 上单调递增. 这与题意不符. …………………… 7分 当 时， 随着 的变化， 与 的变化情况如下表： 极大值 极小值 所以函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减. 由题意，得 . ………………… 9分 所以当 时，函数 在 上的最小值为 ; 当 ，函数 在 上的最小值为 ， 11分 综上，当 时， 在 上的最小值为 ; 当 时， 在 上的最小值为 . ……… 12分 (或写成：函数 在 上的最小值为 ). 21.(12分) 解：(1)在△ 中， ， ， ， . 所以 . …………2分 当 为锐角时， ， . …4分 当 为钝角时， ， . …………6分 另解：在△ 中，由 得： ………2分 当 时， …………4分 当 时， …………6分 (2)△ 的面积 ， 所以 . …………① ……………7分 在 中， ， …………9分 所以 . …………② 由①得 ，代入②得 ， 所以 . 解得 或 . ……………12分 22(12分)解： ………2分 于是在点 处的切线方程为： 即： ………4分 综上： ………5分 (2)因为 . 令 ，得 ，两根分别为 ，则 …………(6分) 又因为 ， . …………………(9分) 令 ，由于 ，所以 . 令 ， ，所以 在 上单调递减，(10分) 所以， ……………………………………………………(11分) 所以， ，即 .………………………………………(12分) 另解：令 ，得 ，两根分别为 ，则 …(6分) ……………(9分) 设 , ，
请关闭浏览器的畅读模式或者取消屏蔽JavaScript的正常运行，避免出现内容显示不全或者段落错乱。
原网页地址：https://www.zwi3.net/xuexi/4193558.html